Seja a função f(x, y)=4 x^3+x y^2 :
b) Encontre a sua inclinação na direção y no ponto (1, 2).

Passo 1

O enunciado apresenta a função de duas variáveis f(x,y)=4x^3 + x y^2 e pede a inclinação na direção de y no ponto (1,2). O conteúdo aqui é derivadas parciais e vamos precisar usar a definição de derivada parcial em relação a y.

Passo 2

A inclinação na direção de y é justamente a derivada parcial partial fpartial y. Para entender, lembramos que partial fpartial y(x,y) mede como f varia quando só mudamos y.
Vamos calcular partial fpartial y(x,y). Como f(x,y)=4x^3 + x y^2, a parte 4x^3 é constante em relação a y e some. Para x y^2 usamos a regra do poder:
partialpartial y(x y^2) = x cdot 2y = 2xy

Passo 3

Agora, avaliamos essa derivada parcial no ponto (1,2): substituindo x=1 e y=2 em 2xy temos
2 cdot 1 cdot 2 = 4

Resposta

4

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