Use sếries geométricas para mostrar que
se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série infinita
converge para
quando
. O conteúdo envolvido é séries infinitas, em particular a série geométrica, e vamos precisar da fórmula de soma dessa série.
Passo 2
A fórmula chave é a soma de uma série geométrica: se
, então
Passo 3
Note que cada termo da nossa soma pode ser escrito como
Então basta identificar
e verificar sua convergência: como
temos
e portanto
Passo 4
Aplicando a fórmula da série geométrica com
, obtemos