Determine quais das seguintes integrais são divergentes:
Escolha uma ou mais:
Escolha uma ou mais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a seguinte integral é divergente:
Aqui estamos lidando com integração no cálculo, especificamente analisando se a integral converge (tem um valor finito) ou diverge (não tem um valor finito). Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Observamos que temos
multiplicado por
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde
está relacionado a
.
Vamos definir:
Então, vamos derivar
em relação a
:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Mas precisamos ajustar os limites de integração para
. Quando
:
E quando
:
Então, nossos limites de integração para
são de 0 a 0.
Passo 4
Agora a integral fica:
Isso significa que a integral convergiu para 0.
Resposta
A integral
é convergente e seu valor é 0. Portanto, ela não é divergente.