Discuta a continuidade de
no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
em
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
Passo 1
O enunciado dá uma função em pedaços e pede pra discutir a continuidade em p=0. O conteúdo aqui é definição de continuidade em um ponto: precisamos lembrar que f é contínua em p se \
$
Passo 2
Calcular os limites laterais em 0. Como f(x) = -0,8 para x<0, temos \
Passo 3
Determinar o valor da função em p=0. Pela definição de f, para x\ge0 temos f(0)=0,8.
Passo 4
Comparar limites laterais e valor em 0. Note que \
$
logo o limite \lim_{x\to0}f(x) não existe, e mesmo a componente direita
não bate com o limite à esquerda.
Passo 5
Como o limite em 0 não existe (e em particular não coincide com f(0)), concluímos que f não é contínua em p=0.
Resposta
A função não é contínua em p=0.