Discuta a continuidade de f(x) no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
ll-0,8 & se x<0 0,8 & se x >= 0 em p=0

Passo 1

O enunciado dá uma função em pedaços e pede pra discutir a continuidade em p=0. O conteúdo aqui é definição de continuidade em um ponto: precisamos lembrar que f é contínua em p se \
$ limx to p f(x) = f(p)

Passo 2

Calcular os limites laterais em 0. Como f(x) = -0,8 para x<0, temos \
limx to 0^- f(x) = -0,8\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0,8.\$$

Passo 3

Determinar o valor da função em p=0. Pela definição de f, para x\ge0 temos f(0)=0,8.

Passo 4

Comparar limites laterais e valor em 0. Note que \
$ limx to 0^- f(x)=-0,8 neq 0,8 = limx to 0^+ f(x),logo o limite \lim_{x\to0}f(x) não existe, e mesmo a componente direita 0,8 não bate com o limite à esquerda.

Passo 5

Como o limite em 0 não existe (e em particular não coincide com f(0)), concluímos que f não é contínua em p=0.

Resposta

A função não é contínua em p=0.

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