Determine os seguintes limites.

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftylnl(e^x+xr)raizx
O conteúdo aqui é comparação de crescimento entre funções exponencial, logarítmica e potência, usando propriedades de logaritmo para simplificar.

Passo 2

Usamos a propriedade ln(ab)=ln a+ln b escrevendo
lnl(e^x+xr) =ln!l(e^xl(1+x e^-xr)r) =lnl(e^xr)+lnl(1+x e^-xr) =x+lnl(1+x e^-xr)

Passo 3

Como e^-xto0 quando xto+infty, temos
x e^-xto0 Longrightarrow lnl(1+x e^-xr)toln(1)=0

Passo 4

Dividindo por raizx obtemos
ln(e^x+x)raizx =x+ln(1+x e^-x)raizx =raizx+ln(1+x e^-x)raizx
Aqui raizxto+infty e ln(1+x e^-x)/raizxto0, logo a soma diverge para +infty.

Resposta

+infty

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