Determine os seguintes limites, se existirem:
lim x +infty 7 x^3-15 x^213 x infty

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto+infty7x^3-15x^213x. O conteúdo envolvido é o estudo de limites de funções racionais polinomiais no infinito, para o que vamos comparar os graus do numerador e do denominador.

Passo 2

Em limites de funções racionais polinomiais, se o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite em +infty tende a +infty ou -infty, dependendo do sinal do coeficiente do termo de maior grau. Aqui o numerador tem grau 3 e coeficiente positivo (7), e o denominador tem grau 1.

Passo 3

Para facilitar a visualização, dividimos numerador e denominador por x, o maior fator comum em todas as parcelas de maior ordem do denominador:
7x^3-15x^213x=x,(7x^2-15x)13x=7x^2-15x13

Passo 4

Agora analisamos o comportamento de 7x^2-15x13 quando xto+infty. O termo dominante é 7x^213, que cresce sem limite e com sinal positivo, portanto toda a expressão tende a +infty.

Resposta

(+\infty)

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