Determine os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo envolvido é o estudo de limites de funções racionais polinomiais no infinito, para o que vamos comparar os graus do numerador e do denominador.
Passo 2
Em limites de funções racionais polinomiais, se o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite em
tende a
ou
, dependendo do sinal do coeficiente do termo de maior grau. Aqui o numerador tem grau 3 e coeficiente positivo (7), e o denominador tem grau 1.
Passo 3
Para facilitar a visualização, dividimos numerador e denominador por
, o maior fator comum em todas as parcelas de maior ordem do denominador:
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de
quando
. O termo dominante é
, que cresce sem limite e com sinal positivo, portanto toda a expressão tende a
.
Resposta
(+\infty)