Determine os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede o limite no infinito de uma função racional. O conteúdo envolve limites no infinito para funções da forma
, onde há polinômios em
. Vamos usar o fato de que, para
, o termo de maior grau domina.
Passo 2
Para simplificar, fatoramos o maior grau de
em numerador e denominador. No numerador o maior grau é
e no denominador é
. Escrevemos:
Passo 3
Agora avaliamos o comportamento quando
. Note que
e
. Assim a fração fica assintoticamente
Passo 4
Por fim, como
, o quociente
tende a zero (é positivo, mas o limite é zero). Portanto o limite original é zero.
Resposta
0