Se f(x)=2 x^3-x^2x^5-x^3 é uma função de x em R,então x é o conjunto:
a) x in R / x neq 0
b) x in R / x neq 0 e x neq pm 1
c) x in R / 0 e x>-1
d) x in R / x>1 ou x<-1
e) x in R /-1 ou x>1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a função para descobrir quais valores de fazem essa função existir, ou seja, quais valores não deixam o denominador igual a zero. Vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e como encontrar o domínio delas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma função racional é formada por um numerador e um denominador, ambos polinômios. A função está definida para todos os valores de onde o denominador não é zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Então, nosso foco é encontrar os valores de x^5 - x^3 que fazem o denominador igual a zero e, assim, excluí-los do domínio da função. Vamos começar analisando o denominador:

Passo 4

Vamos simplificar esse denominador fatorando x^5 - x^3 = x^3(x^2 - 1) :

Passo 5

Agora, podemos fatorar ainda mais x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) usando a diferença de quadrados:
x^5 - x^3 = x^3(x - 1)(x + 1)
Então, o denominador fica:

Passo 6

Para encontrar quando o denominador é zero, igualamos cada fator a zero:

Passo 7

Portanto, o denominador é zero quando , ou . Esses são os valores que devemos excluir do domínio da função, pois tornam a função indefinida.

Passo 8

Assim, o conjunto dos valores de x in R mid x neq 0 e x neq pm 1 onde a função está definida é todos os números reais menos esses três valores. Podemos escrever isso como:

Resposta

A resposta correta é a opção b):
x in R mid x neq 0 e x neq pm 1

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