Se
é uma função de
em R,então
é o conjunto:
a)
b)
e
c)
e
d)
ou
e)
ou
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a função
para descobrir quais valores de
fazem essa função existir, ou seja, quais valores não deixam o denominador igual a zero. Vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e como encontrar o domínio delas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma função racional é formada por um numerador e um denominador, ambos polinômios. A função está definida para todos os valores de
onde o denominador não é zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Então, nosso foco é encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero e, assim, excluí-los do domínio da função. Vamos começar analisando o denominador:
Passo 4
Vamos simplificar esse denominador fatorando
:
Passo 5
Agora, podemos fatorar ainda mais
usando a diferença de quadrados:
Então, o denominador fica:
Passo 6
Para encontrar quando o denominador é zero, igualamos cada fator a zero:
-
⇒ -
⇒ -
⇒
Passo 7
Portanto, o denominador é zero quando
,
ou
. Esses são os valores que devemos excluir do domínio da função, pois tornam a função indefinida.
Passo 8
Assim, o conjunto dos valores de
onde a função está definida é todos os números reais menos esses três valores. Podemos escrever isso como:
Resposta
A resposta correta é a opção b):