Determine os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional (quociente de polinômios). Vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios e fatorar a maior potência de
.
Passo 2
Para simplificar, extraímos a maior potência de
possível no numerador e no denominador. O numerador tem grau 4 e o denominador grau 3, então fazemos:
Passo 3
Agora, quando
, os termos
tendem a zero. Assim a expressão se aproxima de
Como
, temos
. Portanto o limite é
.
Resposta
-\infty