Determine os seguintes limites no infinito:
lim x -infty 5 x^4-2 x+1550 x^3+28 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -infty5x^4-2x+1550x^3+28x^2. O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional (quociente de polinômios). Vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios e fatorar a maior potência de x.

Passo 2

Para simplificar, extraímos a maior potência de x possível no numerador e no denominador. O numerador tem grau 4 e o denominador grau 3, então fazemos:
5x^4-2x+1550x^3+28x^2 =x^3l(5x-2x^-2+15x^-3r)x^3l(50+28x^-1r) =xl(5-2x^-3+15x^-4r)50+28x^-1

Passo 3

Agora, quando xto -infty, os termos x^-1,x^-3,x^-4 tendem a zero. Assim a expressão se aproxima de
xcdot550=110x
Como xto -infty, temos tfrac110xto -infty. Portanto o limite é -infty.

Resposta

-\infty

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