Determine os seguintes limites
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular três limites que envolvem valor absoluto e, em um caso, limite lateral. Vamos usar as propriedades de valor absoluto e de limites unilaterais.
Passo 2
Para o item (i), note que podemos fatorar
como o produto
. Assim temos:
A expressão
vale +1 quando
e vale –1 quando
. Logo o limite pela direita (
) é
o limite pela esquerda (
) é
Como as duas surgem diferentes, o limite bidirecional não existe.
Passo 3
Para o item (ii), quando
temos
. Mas o valor absoluto faz
, e assim
O termo
tende a 4, mas isso é insignificante diante de uma divergência para +∞. Então a soma também vai para +∞.
Passo 4
No item (iii) queremos
. Para
há
, então
Multiplicando por
dá
e, fazendo
, isso tende a
.
Passo 5
Juntando tudo temos as respostas para cada item.
Resposta
(i) não existe (ii) +∞ (iii) –9