Determine os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal aqui é reconhecer a forma indeterminada
e aplicar a regra de l\’Hôpital (ou expansão em série) para resolver.
Passo 2
Vamos fazer a substituição direta
para ver a forma:
No numerador
No numerador
e no denominador
Portanto temos a indeterminação
, então podemos usar a regra de l\’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador separadamente.
Para o numerador :
Para o numerador
Logo
Para o denominador
:
logo
Passo 4
Aplicando a regra de l\’Hôpital, o limite vale
Como
e
, isso dá