Determine os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Estamos em conteúdo de cálculo de limites envolvendo formas indeterminadas do tipo
. Vamos usar mudança de variável e séries de Taylor para aproximar numerador e denominador.
Passo 2
Fazemos a troca
. Quando
, temos
. Assim
e
Além disso,
logo o denominador fica
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor de
em
:
Aqui
. Então
Mantendo termos até ordem
, obtemos
Passo 4
Substituindo no denominador:
Logo, para
, o denominador se comporta como
.
Passo 5
Voltando ao limite original, temos
Como
para
, a fração tende a
.