Determine os seguintes limites:
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo é limites de funções envolvendo polinômios e logaritmo natural, e vamos usar continuidade e expansão em série para resolver.
Passo 2
As funções
,
e
são todas contínuas em
. Logo, pela soma de limites de funções contínuas, podemos fazer substituição direta:
Passo 3
-
-
-
Assim,
Passo 4
Para confirmar o comportamento assintótico próximo de
, podemos usar a expansão em série de Taylor:
Substituindo,
Como
quando
, confirmamos que o limite é 0.
Resposta
0