Sobre a função f(x, y)=raizx+y:
Utilize a diferencial para aproximar o valor de f(0.99,0.01).

Passo 1

Aqui a ideia é usar a diferencial total para aproximar o valor de f(x,y)=raizx+y em um ponto próximo de (0.99,0.01). O conteúdo envolve diferencial de funções de duas variáveis e linearização.

Passo 2

Escolhemos como ponto de referência (a,b)=(1,0), pois (0.99,0.01) está bem pertinho de (1,0). Definimos as variações De e De.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=12raizx,
partial fpartial y=1

Passo 4

Escrevemos o diferencial total (ou aproximação linear):
df=12raizx,dx + 1,dy
Avaliando em (x,y)=(1,0) e usando dx=De, dy=De, temos:
$$
df=\frac{1}{2\cdot1}(-0.01)+1\cdot0.01=-0.005+0.01=0.005.$$

Passo 5

Aproximamos então
$$
f(0.99,0.01)\approx f(1,0)+df=\bigl(\sqrt{1}+0\bigr)+0.005=1+0.005=1.005.$$

Resposta

1.005

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