Sobre a função
:
Utilize a diferencial para aproximar o valor de
.
Utilize a diferencial para aproximar o valor de
Passo 1
Aqui a ideia é usar a diferencial total para aproximar o valor de
em um ponto próximo de
. O conteúdo envolve diferencial de funções de duas variáveis e linearização.
Passo 2
Escolhemos como ponto de referência
, pois
está bem pertinho de
. Definimos as variações
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Escrevemos o diferencial total (ou aproximação linear):
Avaliando em
e usando
,
, temos:
$$
df=\frac{1}{2\cdot1}(-0.01)+1\cdot0.01=-0.005+0.01=0.005.$$
Passo 5
Aproximamos então
$$
f(0.99,0.01)\approx f(1,0)+df=\bigl(\sqrt{1}+0\bigr)+0.005=1+0.005=1.005.$$
Resposta
1.005