Determine os seguintes limites:
lim x 1 x^2+x-6x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto1 x^2 + x - 6x^2 - x - 2. O conteúdo aqui é limites de funções polinomiais e a propriedade de continuidade, que nos diz que se o denominador não for zero no ponto, podemos substituir diretamente.

Passo 2

Verificamos se há indeterminação: ao substituir x=1 no denominador temos 1^2 - 1 - 2 = -2 neq 0. Como é uma função polinomial (continua) e o denominador não anula, não há forma indeterminada, então podemos usar substituição direta.

Passo 3

Calculamos numerador e denominador em x=1: numerador 1^2 + 1 - 6 = -4, denominador 1^2 - 1 - 2 = -2. Assim o limite é -4-2 = 2.

Resposta

2

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