Determine os seguintes limites.
lim x 0^+ ln (x^2)ln (x^5)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0^+lnl(x^2r)lnl(x^5r)
O conteúdo principal aqui é a propriedade de logaritmos de potências, ou seja, lnl(x^ar)=a,ln(x).

Passo 2

Aplicando a propriedade de potência aos dois logaritmos, temos
lnl(x^2r)=2,ln(x), lnl(x^5r)=5,ln(x)

Passo 3

Substituindo essas expressões no quociente e simplificando, obtemos
lnl(x^2r)lnl(x^5r) = 2,ln(x)5,ln(x) = 25,
desde que ln(x)neq0, o que vale para xto0^+.

Passo 4

Como o quociente se reduziu a uma constante, o limite é simplesmente esse valor constante:
limxto0^+lnl(x^2r)lnl(x^5r) = 25

Resposta

25

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