Determine os seguintes limites.
lim x 1^+ x+1x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral
limxto1^+x+1x-1
O conteúdo envolvido é o estudo de limites unilaterais e a identificação de indeterminações do tipo “um número finito dividido por zero”.

Passo 2

Para x se aproximando de 1 pela direita (isto é, x>1 e xto1), analisamos separadamente numerador e denominador:
  • Numerador: x+1to1+1=2.
  • Denominador: x-1to0, mas como x>1, temos x-1>0, então x-1to0^+.

Passo 3

Como o numerador tende a 2 (um valor finito e positivo) e o denominador tende a 0^+, a fração cresce sem limite, ou seja, diverge para +infty.

Resposta

limxto1^+x+1x-1=+infty

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