Encontre uma solução particular das equações dadas:
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a equação diferencial linear
Aqui o conteúdo é o método dos coeficientes a determinar (undetermined coefficients), pois o termo não-homogêneo
sugere um palpite da forma
.
Passo 2
Antes de tudo, verificamos que a raiz
não anula o polinômio característico da parte homogênea
Como
não é solução dessa equação, nosso palpite
é válido sem precisar multiplicar por
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos na equação original:
Essa soma deve ser igual a
, logo
Resposta
A solução particular é