Determine os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo que vamos usar é o cálculo de limites envolvendo potência com expoente que também tende a infinito ou a zero. A estratégia é passar ao logaritmo natural para “descer” o expoente.
Passo 2
Como para
temos
, podemos definir
e estudar primeiro o logaritmo
Depois recuperamos
.
Passo 3
Reescrevemos o numerador usando
Logo
Sabemos que quando
:
-
(pois e divide por algo que vai a ). -
, então e assim
Combinando,
Passo 4
Como
, temos