Encontre a solução geral da equação diferencial de ordem superior.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de ordem três com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é o método do polinômio característico: associar à EDO o polinômio em
, encontrar suas raízes e escrever a combinação linear de exponenciais (ajustada para raízes múltiplas).
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo
,
, etc. Isso dá
Passo 3
Observamos que
logo há uma única raiz real
com multiplicidade 3.
Passo 4
Para uma raiz real
de multiplicidade
, a solução geral inclui termos
Aqui
e
, então a solução geral é
onde
,
e
são constantes arbitrárias.