Encontre a solução geral da equação diferencial de ordem superior.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem três com coeficientes constantes
O que vamos usar é o método da equação característica: supor
e achar os valores de
.
Passo 2
Assumindo
, substituímos na equação para obter a equação característica em
:
Passo 3
Procuramos raízes óbvias pelo Teorema das Raízes Racionais. Testando
, temos
logo
é raiz.
Passo 4
Fazendo divisão sintética de
por
, obtém-se o quociente
As raízes dessa equação quadrática são
Passo 5
Como temos uma raiz real simples
e um par de raízes complexas conjugadas
, a solução geral real é
onde
são constantes arbitrárias.