Determine os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que encontrar o limite quando
se aproxima de 4 para a função
. Vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Então, temos uma expressão do tipo
. Mas o que isso significa?
Passo 3
Quando o denominador está indo para 0, precisamos analisar o comportamento da função:
-
Numerador (
): Quando se aproxima de 4, o numerador se aproxima de . -
Denominador (
): Independente de se aproximar de 4 pela esquerda ou pela direita, sempre será positivo e está se aproximando de 0.
Então, estamos basicamente dividindo um número negativo (
) por um número muito pequeno e positivo, que está se aproximando de 0.
Passo 4
Dividir um número negativo por um número positivo que está indo para 0 faz com que a fração fique cada vez mais negativa, ou seja, tende para menos infinito. Matemáticamente, isso significa que o limite é: