Determine os seguintes limites:
lim x 4 x^2-5 x+1(x-4)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de 4 para a função . Vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4^2 - 5 times 4 + 1(4 - 4)^2 = 16 - 20 + 10 = -30 diretamente na função para ver o que acontece:
Então, temos uma expressão do tipo . Mas o que isso significa?

Passo 3

Quando o denominador está indo para 0, precisamos analisar o comportamento da função:
  • Numerador ( ): Quando se aproxima de 4, o numerador se aproxima de .
  • Denominador ( ): Independente de se aproximar de 4 pela esquerda ou pela direita, sempre será positivo e está se aproximando de 0.
Então, estamos basicamente dividindo um número negativo ( ) por um número muito pequeno e positivo, que está se aproximando de 0.

Passo 4

Dividir um número negativo por um número positivo que está indo para 0 faz com que a fração fique cada vez mais negativa, ou seja, tende para menos infinito. Matemáticamente, isso significa que o limite é:
-infty

Resposta

lim x 4 x^2-5 x+1(x-4)^2 = -infty

Exercícios relacionados