Determine os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o limite da função
quando
se aproxima de
pela esquerda (ou seja, valores menores que
). Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais precisamente no estudo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de
, analisando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. É importante fatorar o denominador para identificar possíveis valores que fazem com que ele seja zero, já que isso pode indicar pontos onde a função não é definida ou onde há potencialmente uma assíntota.
Passo 3
Fatorando o denominador:
Então, a função fica:
Agora, vemos que o denominador se anula quando
ou
. Nosso interesse é no comportamento perto de
.
Passo 4
Vamos analisar o numerador quando
se aproxima de
:
Então, o numerador tende a 2.
Passo 5
Agora, vamos ver o denominador perto de
:
Quando
se aproxima de
pela esquerda, digamos
com
e pequeno, então:
E:
Então, o denominador está se aproximando de
, que tende a
positivo conforme
.
Passo 6
Agora, juntando tudo:
- O numerador tende a
. - O denominador tende a
.
Quando temos uma constante positiva dividida por um número que tende a zero positivo, o resultado tende a
.