Determine os seguintes limites.
Se
para todos os valores de
, determine
Se
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a desigualdade
para todo
e queremos encontrar
. O conteúdo principal é limites de funções e o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem). Vamos calcular os limites das duas funções que “embrulham”
em
e depois usar o teorema.
Passo 2
Calculamos
. Como polinômios são funções contínuas, basta substituir
para obter
.
Passo 3
Calculamos
. A função
é contínua, então
e o limite é
.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, se
e ambas as funções limites tendem a 3 quando
, então
.
Resposta
3