Determine os seguintes limites.
Se 3-x^2 <= g(x) <= 2 cos x+1 para todos os valores de x, determine lim x 0 g(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a desigualdade 3 - x^2 <= g(x) <= 2cos x + 1 para todo x e queremos encontrar limxto0g(x). O conteúdo principal é limites de funções e o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem). Vamos calcular os limites das duas funções que “embrulham” g(x) em xto0 e depois usar o teorema.

Passo 2

Calculamos limxto0(3 - x^2). Como polinômios são funções contínuas, basta substituir x=0 para obter 3 - 0^2 = 3.

Passo 3

Calculamos limxto0(2cos x + 1). A função cos x é contínua, então cos0 = 1 e o limite é 2cdot1 + 1 = 3.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, se 3 - x^2 <= g(x) <= 2cos x + 1 e ambas as funções limites tendem a 3 quando xto0, então limxto0g(x) = 3.

Resposta

3

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