Determine as seguintes potências de
:
Passo 1
A questão pede para calcular a potência
de
. O conteúdo envolvido é representação trigonométrica de números complexos e o Teorema de De Moivre, que diz que para
temos
. Vamos usar módulo, argumento e depois De Moivre.
Passo 2
Primeiro encontramos o módulo
e o argumento
de
. O módulo é
Passo 3
Para o argumento, observamos que
e
, ambos negativos, logo o ângulo está no terceiro quadrante:
Passo 4
Assim
em forma trigonométrica fica
Passo 5
Aplicando o Teorema de De Moivre para
:
Passo 6
Como
e
, concluímos que
Resposta
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