Determine as seguintes potências de
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
. O conteúdo é representação de número complexo em forma polar e uso do Teorema de De Moivre para elevar à potência.
Passo 2
Primeiro, calculamos o módulo de
. Pela definição:
Passo 3
Depois, encontramos o argumento de
. Fazemos
. Aqui temos
e como
está no terceiro quadrante (ambas partes reais e imaginárias negativas),
Passo 4
Então escrevemos
em forma polar:
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema de De Moivre, que diz
. Assim,
Passo 6
Calculamos o ângulo:
Resposta
4096