Para z=2-3 i e u=-1-2 i determine:
baru cdot z^-1

Passo 1

O enunciado dá os números complexos z = 2 - 3i e u = -1 - 2i e pede para calcular baru cdot z^-1. Vamos usar o conceito de conjugado de um número complexo e o inverso (recíproco) de um número complexo.

Passo 2

Para obter o conjugado de u, lembramos que se u = a + bi, então baru = a - bi. Aqui u = -1 - 2i, logo
baru = -1 + 2i

Passo 3

Para calcular o inverso de z, usamos z^-1 = 1/z. Se z = a + bi, então
z^-1 = a - bia^2 + b^2

Passo 4

No nosso caso z = 2 - 3i, então a = 2 e b = -3, e
z^-1 = 2 + 3i2^2 + (-3)^2 = 2 + 3i4 + 9 = 2 + 3i13

Passo 5

Agora multiplicamos baru por z^-1:
baru cdot z^-1 = (-1 + 2i) cdot 2 + 3i13

Passo 6

Fazendo a distributiva e simplificando:
(-1 + 2i)(2 + 3i) = -2 - 3i + 4i + 6i^2 = -2 + i + 6(-1) = -8 + i

Passo 7

Dividindo por 13, obtemos
baru cdot z^-1 = -8 + i13 = -813 + 113i

Resposta

-\frac{8}{13} + \frac{1}{13}i

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