Determine as seguintes primitivas:
integral x^-1 cos (ln x) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva da função f(x)=x^-1cos(ln x). O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois vemos ln x e dx/x juntos.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável t=ln x. Daí decorre dt=dx/x. Assim a integral original
integral x^-1cos(ln x),dx=integralcos(t),dt,

Passo 3

Agora calculamos a integral de cos(t). Sabemos que
integralcos(t),dt=sin(t)+C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos t=ln x na primitiva obtida.

Resposta

sin(ln x)+C

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