Utilize o algoritmo da divisão entre polinômios para reescrever
e facilitar o cálculo das seguintes primitivas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva de uma função racional usando o algoritmo da divisão de polinômios, ou seja, reescrever
como soma de um polinômio e uma fração mais simples e então integrar.
Passo 2
Aplicando a divisão de polinômios, escrevemos
como múltiplo de
mais resto. Isto é,
Passo 3
Logo, podemos reescrever o integrando como
Passo 4
Agora basta integrar termo a termo: sabemos que
e
. Portanto,