Utilize o algoritmo da divisão entre polinômios para reescrever f e facilitar o cálculo das seguintes primitivas:
integral x+2x-3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva de uma função racional usando o algoritmo da divisão de polinômios, ou seja, reescrever x+2x-3 como soma de um polinômio e uma fração mais simples e então integrar.

Passo 2

Aplicando a divisão de polinômios, escrevemos x+2 como múltiplo de x-3 mais resto. Isto é,
x+2 = 1cdot(x-3) + 5

Passo 3

Logo, podemos reescrever o integrando como
x+2x-3 = 1 + 5x-3

Passo 4

Agora basta integrar termo a termo: sabemos que integral1,dx = x e integral1x-3,dx = ln|x-3|. Portanto,
integralx+2x-3,dx = integral1,dx + 5integral1x-3,dx = x + 5ln|x-3| + C

Resposta

x + 5ln|x-3| + C

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