Determine as seguintes primitivas:
integral e^x(e^2 x+1)^-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da integral integral e^x,/l(e^2x+1r),dx. O conteúdo principal é a técnica de substituição para integrais de funções compostas.

Passo 2

Fazemos a substituição u = e^x. Então du = e^x,dx. Observe que o numerador e^x,dx casa exatamente com du.

Passo 3

Em termos de u, a integral fica integral duu^2+1. Agora usamos a primitiva conhecida de 1/(u^2+1), que é arctan(u).

Passo 4

Voltando à variável original, substituímos u=e^x e obtemos a primitiva arctanl(e^xr)+C.

Resposta

arctanl(e^xr)+C

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