Utilize a regra da cadeia para calcular as integrais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral
, que envolve exponencial composta e função trigonométrica. Vamos usar identidade trig e depois regra da cadeia (ou fórmula conhecida) para integrar produtos de exponencial com cosseno.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a identidade trigonométrica para reduzir o quadrado de seno:
então a integral vira
Passo 3
A primeira integral é direta usando substituição (regra da cadeia). Seja
, então
e
Passo 4
Para a segunda integral, usamos a fórmula padrão
Aqui,
e
, então
Passo 5
Agora voltamos à separação original:
Bastou combinar e simplificar os coeficientes: