Resolva
fazendo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a substituição
. O conteúdo é o de primitiva de função trigonométrica e vamos precisar da relação entre seno e cosseno e da técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
em função de seno e cosseno:
Como
, temos
, ou seja
Substituindo na integral,
Passo 3
Observamos que
. Então a integral fica
Passo 4
Para calcular
usamos a substituição auxiliar
. Então
A integral vira
Passo 5
Agora voltamos para as variáveis originais:
. Logo
Resposta
-\ln|\cos x|+C