Determine se as seguintes são transformações lineares de
em
:
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
onde
. O conteúdo aqui é Transformação Linear, e vamos precisar usar a definição:
é linear se, para quaisquer
e qualquer escalar
, tivermos
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificação da aditividade. Tomemos
e
. Então
Aplicando
,
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
. Para
, temos
Aplicando
,
Portanto
Passo 4
Como
satisfaz simultaneamente aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
Sim,
é transformação linear de
em
.