Determine se as seguintes são transformações lineares de
em
:
Passo 1
O enunciado nos dá
, definida por
O conteúdo é transformações lineares. Para verificar se
é linear, vamos usar a definição (adição e homogeneidade) e a condição equivalente
.
Passo 2
Uma aplicação
é linear se, para quaisquer
e todo escalar
, valem
Dessa definição segue imediatamente que
Passo 3
Calculamos
Como
, a condição de linearidade falha.