Determine se as seguintes são transformações lineares de R^3 em R^2 :
L(x)=(1+x1, x2)^T

Passo 1

O enunciado nos dá Lcolon R^3 to R^2, definida por
L(x) = 1 + x1 x2
O conteúdo é transformações lineares. Para verificar se L é linear, vamos usar a definição (adição e homogeneidade) e a condição equivalente L(0)=0.

Passo 2

Uma aplicação Tcolon V to W é linear se, para quaisquer u,vin V e todo escalar alpha, valem
T(u+v) = T(u) + T(v),
T(alpha u) = alpha,T(u)
Dessa definição segue imediatamente que
T(0) = 0

Passo 3

Calculamos
L(0) = L(0,0,0) = 1+00 = 10 neq 00
Como L(0)neq0, a condição de linearidade falha.

Resposta

L não é uma transformação linear de R^3 em R^2.

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