Determine se as seguintes são transformações lineares de
em
:
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
definida por
definida por
Queremos decidir se
é uma transformação linear, ou seja, se satisfaz as duas propriedades:
- Aditividade:
para todo . - Homogeneidade:
para todo e .
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
. Então
Portanto
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
e
. Então
Logo
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear de
em
.