Recorra à regra de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes:
c) [ccc1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 5 & 6 & -3]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 5 & 6 & -3
Usaremos o conteúdo de determinantes por expansão de Laplace, escolhendo expandir ao longo da primeira linha e calculando menores e cofatores.

Passo 2

Pela regra de Laplace na primeira linha, temos
det(A) = sumj=1^3 (-1)^1+j,a1j,det(M1j)
onde M1j é o menor obtido ao eliminar a linha 1 e a coluna j, e a1j é o elemento da primeira linha e coluna j.

Passo 3

Agora calculamos cada termo da expansão:
Para j=1,
M11 = 3 & 16 & -3, det(M11) = 3cdot(-3) - 1cdot6 = -9 - 6 = -15,
(-1)^1+1,a11,det(M11) = 1cdot(-15) = -15
Para j=2,
M12 = 2 & 15 & -3, det(M12) = 2cdot(-3) - 1cdot5 = -6 - 5 = -11,
(-1)^1+2,a12,det(M12) = -1cdot(-11) = +11
Para j=3,
M13 = 2 & 35 & 6, det(M13) = 2cdot6 - 3cdot5 = 12 - 15 = -3,
(-1)^1+3,a13,det(M13) = +1cdot(-3) = -3

Passo 4

Somando os três termos da expansão, obtemos
det(A) = -15 + 11 + (-3) = -7

Resposta

,-7

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