A transformação linear
definida por
representa
em
. Encontre a representação matricial de
em relação às bases ordenadas
e
. Para cada um dos seguintes vetores
em
, encontre as coordenadas de
em relação à base ordenada
:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado define
e pede, em particular, para o vetor
, as coordenadas de
na base ordenada
. Vamos calcular
e depois expressá-lo como combinação linear de
,
e
.
Passo 2
Calculemos
. Para
temos
logo
Passo 3
Queremos achar escalares
tais que
Isto equivale a
Passo 4
Compare coeficientes de
e do termo constante:
- Coeficiente de :
⇒
.
- Coeficiente constante: .
- Coeficiente de
- Coeficiente constante:
Como não há mais restrições, podemos escolher, por exemplo,
e então
.
Resposta
As coordenadas de
na base
são