A transformação linear L definida por L(p(x))=p^{\prime}(x)+p(0) representa P_{3} em P_{2}. Encontre a representação matricial de L em relação às bases ordenadas \left\{x^{2}, x, 1\right\} e \{2,1,-x\}. Para cada um dos seguintes vetores p(x) em P_{3}, encontre as coordenadas de L(p(x)) em relação à base ordenada \{2,1,-x\} :
(d) 4 x^{2}+2 x
Passo 1
O enunciado define
• o espaço de domínio P_2 (polinômios de grau <=2) com base ordenada \{x^2,\;x,\;1\},
• o espaço de chegada P_2 com a base ordenada \{2,\;1,\;-x\},
e a transformação linear
L\bigl(p(x)\bigr)=p'(x)+p(0).
Queremos, em particular, para p(x)=4x^2+2x, calcular
L(p(x)),
as coordenadas de L(p(x)) na base \{2,1,-x\}.
Passo 2
Calcular L nos polinômios básicos para uso posterior: