Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
[Converge, Limite =1]
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Se convergir, temos de achar
. O conteúdo usado será limite de funções e, em particular, a equivalência infinitesimal
isto é,
.
Passo 2
Observamos que
. Como
, vale também
Passo 3
Reescrevendo
e tomando limite em
, obtemos
Logo, a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e
.