Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
[Diverge]
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência
e pede para verificar se ela é convergente ou divergente. Como envolve comparação de crescimento de fatorial e de uma potência, vamos usar a razão de termos consecutivos para tirar essa conclusão.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos sucessivos:
Como
para
suficientemente grande temos
, o que indica que
torna-se crescente e fica sem limite superior.
Passo 3
Uma sequência que cresce indefinidamente e não possui limite superior diverge para
. Portanto,
é divergente.
Resposta
A sequência diverge, isto é,
.