Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
20.)
20.)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em especial o teste da raiz, e vamos usar também o limite
Passo 2
Definimos
e aplicamos o teste da raiz, que diz para calcular
Se
a série
converge absolutamente (e, portanto, converge); se
diverge; se
o teste não conclui.
Passo 3
Note que
e, para
grande,
, logo
Usando o limite exponencial, temos
Passo 4
Como
o teste da raiz garante que
converge absolutamente. Logo a série converge.
Resposta
A série converge.