QUESTÃO 3 (VALOR: 2,5) Encontre os limites quando
e quando
. Use essa informação, bem como as intersecções com os eixos, para fazer um esboço do gráfico de
Passo 1
O enunciado pede que a gente estude o comportamento de
quando
e
, encontre as intersecções com os eixos e, com tudo isso, faça um esboço do gráfico. Vamos usar noções de limite, fatoração para achar zeros e derivadas para entender máximos e mínimos.
Passo 2
Para
o termo dominante é
, pois cresce mais rápido que
. Logo,
Como
é par, para
também vale
Passo 3
Intersecção com o eixo
obtém-se
:
Intersecção com o eixo
é
, daí
. Logo os zeros são
.
Passo 4
Para achar máximos e mínimos, calcule a derivada
Zera em
e em
, ou seja
Chamando
, o valor de
nesses pontos é
Analisando o sinal de
, conclui-se que em
há máximos locais e em
um mínimo local (pois
muda de – para +).
Passo 5
Com tudo isso, o esboço é uma curva par, que:
- Para
desce para . - Tem zeros em
. - Possui máximos locais em
com . - Tem mínimo local em
, (a curva “toca” o eixo sem passar para ali).
Entre esses pontos, basta ligar suavemente respeitando a paridade (simetria em torno do eixo).
Resposta
Limites:
Interceptos: zeros em
.
Pontos críticos: máximos locais em ,
; mínimo local em
.
Esboço: curva par que sai de , sobe a máximo em
, desce cruzando em
, toca em
e volta a
.
Pontos críticos: máximos locais em
Esboço: curva par que sai de