Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas, e aqui vamos usar o teste da razão, que compara termos consecutivos para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definimos e calculamos
Como o limite da razão é <1, a série sum an converge absolutamente.
Passo 3
Quando o teste da razão mostra que a série converge absolutamente, concluímos que a série original também converge. Portanto, sumn=1^infty n e^-n^3 converge.