Determine o plano tangente a superfície dada, no ponto dado:
, sen
, no ponto
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície paramétrica
no ponto
. O conteúdo é geometria diferencial de superfícies: vamos usar derivadas parciais da parametrização e o vetor normal para montar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais da parametrização:
Passo 3
Agora avaliamos em
. Como
e
, obtemos
Passo 4
Para achar o vetor normal ao plano tangente, fazemos o produto vetorial
Passo 5
Finalmente, montamos a equação do plano usando o ponto
e o vetor normal
:
Isso dá
logo
ou seja