Determine se as seguintes séries são convergentes. Se for convergente, calcule para qual valor ela converge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Este é um problema de séries numéricas; vamos olhar para a forma de cada termo e tentar ver se há algum padrão (por exemplo, telescópico) ou usar teste de comparação.
Passo 2
Usamos a propriedade do logaritmo de quociente:
Isso sugere que a soma pode “telescopar”, pois cada termo cancela parte do anterior.
Passo 3
Definimos a soma parcial
Substituindo a expressão do passo anterior,
Como é uma soma telescópica, quase tudo se cancela, restando
Passo 4
Para que a série converja, a sequência de somas parciais
teria de ter um limite finito quando
. Mas
ou seja, não há convergência para um número finito.
Resposta
A série diverge; mais precisamente, a soma parcial cresce como
e tende a
.