Determine se as seguintes séries são convergentes. Se for convergente, calcule para qual valor ela converge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e decidir se ela converge. Se sim, calcular o valor para o qual ela converge. O conteúdo aqui é série geométrica, cujo critério de convergência é
e cuja soma, no caso convergente, é
.
Passo 2
Identificamos que a série é geométrica de razão
e termo inicial
Passo 3
Aplicando o critério de convergência para série geométrica: como
a série converge.
Passo 4
Para uma série geométrica convergente, a soma é
Resposta
A série é convergente e converge para
.