Determine se as seguintes séries de termos positivos convergem ou divergem: iv) sumk=1^infty kraizk^2+1.

Passo 1

Vamos resolver a série de termos positivos sumk=1^infty kraizk^2+1. O conteúdo principal aqui é teste do termo geral para séries e comparação assintótica de termos.

Passo 2

O teste do termo geral diz que, se para a série de termos ak tivermos limktoinfty ak neq 0, então a série sum ak diverge.

Passo 3

Calculamos limktoinfty kraizk^2+1. Dividindo numerador e denominador por k obtemos limktoinfty 1raiz1+1/k^2 = 1.

Passo 4

Como o termo geral não tende a zero (o limite é 1), pelo teste do termo geral a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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