Determine:
E=sen(2 arcsen(35))+2 cos (3 arccos (13))+5 tg(2 arcsen(-23))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a expressão:
E = sin(2 arcsin(35)) + 2 cos(3 arccos(13)) + 5 tan(2 arcsin(-23))
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas compostas com funções inversas (arcsin e arccos). Vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas, como a fórmula do seno do ângulo duplo, a fórmula do cosseno de múltiplos ângulos e a fórmula da tangente do ângulo duplo. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular sin(2 arcsin(35)).
Lembrando da identidade do seno do ângulo duplo:
sin(2theta) = 2 sintheta costheta
Aqui, theta = arcsin(35). Sabemos que sintheta = 35. Para encontrar costheta, usamos a relação sin^2theta + cos^2theta = 1:
costheta = raiz1 - sin^2theta = raiz1 - (35)^2 = raiz1 - 925 = raiz1625 = 45
Agora, aplicando a identidade:
sin(2theta) = 2 cdot 35 cdot 45 = 2425

Passo 3

Agora, vamos calcular 2 cos(3 arccos(13)).
Primeiro, definimos phi = arccos(13). Queremos encontrar cos(3phi).
Usamos a fórmula do cosseno de múltiplos ângulos:
cos(3phi) = 4cos^3phi - 3cosphi
Sabemos que cosphi = 13, então:
cos(3phi) = 4(13)^3 - 3(13) = 4(127) - 33 = 427 - 1 = -2327
Agora, multiplicamos por 2:
2 cos(3phi) = 2 (-2327) = -4627

Passo 4

Por último, vamos calcular 5 tan(2 arcsin(-23)).
Primeiro, definimos psi = arcsin(-23). Queremos encontrar tan(2psi).
Usamos a fórmula da tangente do ângulo duplo:
tan(2psi) = 2 tanpsi1 - tan^2psi
Primeiro, precisamos encontrar tanpsi. Sabemos que sinpsi = -23. Usando a relação sin^2psi + cos^2psi = 1:
cospsi = raiz1 - sin^2psi = raiz1 - (-23)^2 = raiz1 - 49 = raiz59 = raiz53
Então,
tanpsi = sinpsicospsi = -23raiz53 = -2raiz5 = -2raiz55
Agora, aplicando a fórmula do ângulo duplo:
tan(2psi) = 2 cdot (-2raiz55)1 - (-2raiz55)^2 = -4raiz551 - 2025 = -4raiz55525 = -4raiz5515 = -4raiz5
Multiplicando por 5:
5 tan(2psi) = 5 cdot (-4raiz5) = -20raiz5

Resposta

Somando tudo:
E = 2425 - 4627 - 20raiz5 approx -20raiz5 - 0,054
Portanto, o valor final de E é aproximadamente -20raiz5 - 0,054.

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