Se
, determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o valor de
, onde
é definido por . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas, então vamos precisar entender bem como essas funções funcionam e como aplicar as fórmulas de ângulos duplos para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de . A função nos dá o ângulo cujo tangente é
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
. A função
nos dá o ângulo cujo cosseno é
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Com os valores encontrados, podemos calcular
:
Passo 5
Agora, precisamos determinar
. Para isso, vamos usar a fórmula do ângulo duplo para o cosseno:
Sabemos que
, então primeiro encontramos
:
Substituindo na fórmula: