Determine:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui. A questão pede para a gente encontrar o valor de
. Isso está relacionado com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas inversas e a soma de ângulos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de seno da soma de dois ângulos e entender um pouco sobre arctangente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a notação. Vamos chamar
de
e
de
. Assim, o que queremos encontrar é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do seno da soma de dois ângulos:
Vamos usar essa fórmula para calcular
.
Passo 4
Para aplicar a fórmula, precisamos encontrar
,
,
e
. Como
e
, podemos imaginar triângulos retângulos para encontrar essas funções trigonométricas.
Passo 5
Vamos começar com
. Isso significa que em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo
é 1 e o cateto adjacente é 2. Usando o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa será
.
Então:
Passo 6
Agora, para
. Aqui, o cateto oposto é 1 e o adjacente é 3. A hipotenusa é
.
Então:
Passo 7
Agora que temos todos os valores necessários, vamos substituir na fórmula:
Calculando cada termo:
Somando: